( قضيه تانژانت‌ها ) توسط بوزجانى و اهميت بسيار اين قضيه در مثلثات و علم هيئت تأكيد مىورزد و اثبات بوزجانى را از مجسطى وى نقل مىكند . اثبات شكل مغنى در مثلثات كروى به روش بوزجانى : حكم اين قضيه ( با بيان ابو نصر عراق ) چنين است : « در هر مثلث كروى جيب‌هاى اضلاع با جيب‌هاى زواياى روبه‌رو متناسب است . 2 . در مجسطى بوزجانى افزون بر شكل مغنى و ظلى ، در زمينهء مثلثات مسطحه انتخاب شعاع دايره مثلثاتى برابر با واحد براى نخستين‌بار مطرح شده است . رياضىدانان يونانى و دوره اسلامى همواره شعاع دايره مثلثاتى را 60 واحد مىگرفتند ، به همين سبب ، دو تابع مثلثاتى جيب و جيب تمام به ترتيب 60 برابر توابع سينوس و كسينوس بود ، بر اين پايه مىگويد : واضح است كه اگر شعاع دايره را واحد بگيريم نسبت جيب كمان به جيب تمام آن مساوى با ظل معكوس ( تانژانت ) و نسبت جيب تمام كمان به جيب آن مساوى با ظل مستوى ( كتانژانت ) خواهد بود . بوزجانى در تدوين « جدول‌هاى » جيب و ظل نيز شعاع دايره مثلثاتى را برابر واحد اختيار كرده است . بيرونى با الهام گرفتن از بوزجانى در كتاب مقاليد به مزاياى اين كار اشاره مىكند ، و خواجه نصير الدّين طوسى كه در رساله « كشف القناع » اين ابتكار را به بيرونى نسبت داده ، از مجسطى بوزجانى آگاه نبوده است . 3 . اثبات برخى روابط مهم در مثلّثات مسطحه . 4 . به دست آوردن جيب نيم درجه ، و عدد پى ( n ) بوزجانى به‌عنوان مقدمه محاسبه عدد n ( و نيز براى تشكيل جدول‌هاى توابع مثلثاتى ) مقدار سينوس نيم درجه را ( كه نصف وتر يك درجه است ) با دقّتى به مراتب بيش از بطلميوس محاسبه كرده است .